Thema: 

Eigenschaften von Funktionen 1

Nullstellen

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Eine Nullstelle ist wahrscheinlich vielen schon bekannt. Aber wie definiert man sie hieb- und stichfest?

Im Video leiten wir mit einem Beispielplot auf den Namen Nullstelle hin. Wir sehen dort, dass die Funktion an irgendeiner Stelle den Wert Null annimmt. Und schon haben wir das intuitive Verständnis für den Namen Nullstelle.

Auch die Definition der Nullstelle liegt dann nicht mehr fern:


$f\colon D_f\rightarrow\mathbb{R}$ sei eine Funktion mit Definitionsbereich $D_f$ und Zielbereich der reellen Zahlen $\mathbb{R}$.
Man nennt die Zahl ${\color{red}{x_0}}\in D_f$ eine Nullstelle, wenn $f({\color{red}{x_0}})=0$ gilt.


Also ist eine Nullstelle eine Zahl ${\color{red}{x_0}}$ des Definitionsbereiches. 
Betont werden sollte auch, dass diese Definition besonders „schön ist! Denn sie legt nicht nur fest, was wir unter einer Nullstelle verstehen wollen. Sie gibt uns darüber hinaus nämlich auch noch ein Kriterium mit auf den Weg, mit dem wir eine Nullstelle auch finden können. Das Kriterium lautet $f({\color{red}{x_0}})\stackrel{!}{=}0$.

Daher nehmen wir im Video auch gleich das Beispiel $f(x)=x-1,\;x\in\mathbb{R}$ und berechnen die Nullstelle damit. Wir finden dann $f({\color{red}{x_0}})={\color{red}{x_0}}-1\stackrel{!}{=}0$, was gleich nach ${\color{red}{x_0}}=1$ aufgelöst werden kann. Also ist hier die Stelle $1$ eine Nullstelle der Funktion $f$. Die $1$ liegt ja auch im Definitionsbereich.